Abstract
Finite-Element Analysis of HSC. Moderately Deep Beams Using
Plastic-Damage Model under Cyclic Loading
I. A. S. al-Shaarbaf L. Kh. K. Al-Hadithy H. M. A. Al-Bahadly
Assistant Professor Assistant Professor PhD. Student
Department of Civil Engineering, AL-Nahrain University, Baghdad, Iraq,
Abstract
This paper presents a numerical investigation of high-strength concrete beams moderately deep
subjected to imposed inelastic cyclic deflection .Three cantilever beams having cross section of
200 x 400 mm were selected from the experimental work carried out by I-Kuang Fang , et. al. Test
variables included were shear span to depth ratio, ratio of longitudinal reinforcement at top and
bottom faces of the beams and loading histories. The cyclic simulation performance of the selected
beams were found using the plastic- damage model for concrete developed by Lubliner and Lee &
Fenves . The model adopts the concepts of fracture – energy – based damage and stiffness
degradation in continuum – damage mechanics . Two damage variables, one for tensile damage
and the others for compressive damage , and yield function with multiple – hardening variable are
introduced to different damage states . The uniaxial strength function are factored into two parts,
corresponding to the effective stress and the degradation of elastic stiffness . A simple consistent
scalar degradation model is introduced to simulate the effect of damage on elastic stiffness and its
recovery during crack opening and closing . It was found that the ABAQUS model accurately
predicts the experimental response under cyclic loading up to the yielding of the steel bars . The
prediction is less accurate at post yielding stages .This difference is due to the severe damage of
the concrete in tension and compression during loading cycles . Also the prediction of the region
damage within the moderately deep beams matches the experimental results . Cracks propagation
(opening & closing ) and stress distribution during cycles were very well predicted specially the
formation of the compression struts and its development into the concrete beams . The
contribution of stirrups with the plastic-hinge zone is about 30% of the latest half – cycle peak
load and the developing of the plastic – hinge zone were about 051% of the beam height which
were well estimated compared to the experimental results . The back bone of load-displacement
curve predicted by the ABAQUS model shows a close correlation with the experimental results
into the inelastic range .
Keywords : ; Crack; Cyclic loading; High concrete strength; Moderately deep beams; Numerical
analysis; Plastic damage; Stiffness degradation .
التحليل بطريقة العناصر المحدده للعتبات متوسطة العمق ذات الخرسانه عالية المقاومه
باستخدام أنموذج التضرر اللدن تحت تأثير الاحمال الدوريه
د. احسان علي صائب الشعربا ف د. ليث خالد كامل الحديثي حسين محمد علي البهادلي
قسم الهندسه المدنيه / كلية الهندسه/ جامعة النهرين
الخلاصه:
تم في هذا البحث دراسة سلوك العتبات الخرسانيه المسلحه عالية المقاومه المتوسطة العمق المعرضه الى انحرافات دوريه لدنه .
I- اختيرت ثلاثة نماذج من العتبات ذات مقطع بابعاد 011 ملم * 011 ملم من البحث المختبر الذي اجري من قبل مجموعة
حيث اعتبرت المعاملات التي تمثل كل من نسبة فضاء القص الى العمق و نسبة حديد التسليح الطولي في الوجه . Kuang Fang
السفلي الى حديد التسليح في الوجه العلوي و كذلك أنموذج احمال متكرره متعددة الانماط .لغرض الوقوف على تأثير تغييرها
Lee , Lubliner على سلوك هذه العتبات. اعتمد في التحليل أنموذج التضرر اللدن و الذي تم تطويره من قبل الباحثين
يعتمد هذا الأنموذج مبدأ أنموذج التضرر على اساس طاقة الانكسار و مبدأ تدهور جساءة العنصر في ميكانيكية . Fenves و
تضرر الاجسام . تم تمثيل هذا التدهور بواسطة معاملين احدهما للتضرر الحاصل نتيجة الشد والاخر لتضرر الانضغاط .
اعتمدت معادلة الخضوع مع عدد من معاملات التقوية بعد بلوغ الخضوع لتمثيل كافة حالات الضرر المحتمل . كانت معادلة
المقاومة احادية البعد ممثلة بجزئين يعود احدهما الى الاجهاد المؤثر والاخر الى انحدار الجساءة المرنة . أنموذج الانحدار الذي
اعتمد كان لتمثيل تأثير الضرر على الجساءة المرنة واستعادة جزء من مقدارها اثناء فتح وغلق التشققات . وجد ان استخدام
يعطي تصورا جيدا لسلوك العتبات المختارة ومدى مطابقتها مع النتائج ABAQUS الأنموذج المذكور بالأستعانه ببرنامج
المختبرية لغاية حد خضوع حديد التسليح . اما سلوك هذه العتبات بعد الخضوع فكان اقل دقة مما هو عليه قبل خضوع حديد
التسليح وهذا التصرف يعزى الى تدهور مقاومة خرسانة قشرة المقطع مع قسم من لب المقطع مختبريا في حين ان النموذج
الرياضي يبقى محتفظا ببعض الجساءة مما يؤدي الى اظهار مقاومة اعلى في مراحل تسليط الاحمال المتكررة الاخيرة . اظهرت
النتائج التحليلية تطابقا جيدا لمنطقة المفصل اللدن ومدى توسعها مع تكرار تسليط الاحمال وكذلك بالنسبة لتطور تشكيل
التشققات وتوزيع الاجهادات داخل جسم العنصر الخرساني اضافة الى نسبة مشاركة حديد مقاومة القص في تحمل جزء من
مقاومة المقطع الكلية للقص .
